这破键盘的delete键都快被我敲碎了，刚改完一个学员的模考卷子，气的手抖，你说说，数列题，大题第一问，公式全对，计算过程也摆在那，最后结果写了个根号下负四，他跟我说是“看着像”就当平方根算了，我的天，这哪是粗心啊，这是脑子里有个洞，专门漏分的洞，（手机震了，我回个消息，马上回来）……刚是家长问我孩子为啥总在会做的题上丢分，我回他“因为不会做”，哈哈，开玩笑的，但真的，很多孩子不是不会，是“以为自己会”，这就是今天我想跟你们唠的，高考冲刺数学易错题整理：高频失分点专项突破，助你扫清提分障碍，你搜这个词条能搜出一堆方法论，但我觉得那些都太正经了，正经玩意儿你记不住，我得给你讲点带血的教训

第一个坑：函数定义域，你当它是空气吗

我2019年带的一个男孩，数学平时130+，那次模考考了108，就因为他解对数不等式，前面步骤完美，最后直接约分掉了x-1，也不管x等不等于1，结果整道题定义域错，连累后面单调区间全错，12分没了，他下来还跟我犟，说“老师我约掉的是公共因子啊”，我说“因子你个头，x=1的时候分母是零，你约个寂寞”，（说到这个，我想起2019年那个夏天，教室没空调，他满头大汗地指着卷子问我‘老师这步为啥扣分’，我反手就把教材翻到函数定义域那一章，让他自己念三遍定义，从那以后他每次做题前先在草稿纸上写“定义域优先”四个字，但你能保证每个孩子都这样吗）

你从现在开始，养成一个习惯，每做完一道函数、对数、分式、根号的题，先别急着算，用红笔在题旁边写“x≠？”，“x≥？”，写完了再动笔，这个动作不值钱，但值分，对了，有个小工具你可以在网上搜“函数定义域自检清单”，打印下来贴错题本扉页，我给我每个学生都发过，效果比我说一百遍强

第二个坑：三角函数的图像变换，左加右减你能错三年

我就纳闷了，“左加右减”这四个字有那么难懂吗，我昨天还有个学员，把y=sin(2x+π/3)往右平移π/3个单位，她直接写y=sin(2x)，我说你等等，平移是针对x的，你要把x换成x-π/3，应该是y=sin(2(x-π/3)+π/3)=sin(2x-π/3)，她跟我说“哦对，我忘了给x加括号”，你听听，忘了给x加括号，这跟忘了给女朋友过生日一样不可原谅，但你还不能发火，只能让她再错一遍长记性（我回个消息，刚一个学员问我导数题，我让他先画图，他非要先求导，算了，让他撞南墙去吧）

你记着，凡是图像平移，先看“谁在变”，只有x自己在变，你要把整个x的“位置”替换掉，别动系数，别动常数，就动x，你要是再错，我给你个土办法，拿两个尺子比划，左移你就把整个图像往左挪，用笔描，描完再写式子，我就不信你还能错

第三个坑：数列的“万能公式”陷阱，你背了等于没背

现在市面上流行什么“数列万能公式”，yyds是吧，我告诉你，那些公式在考试的时候大概率用不上，因为出题人比你精，他专门出那些“套不了万能公式”的题，我朋友去年参加高考阅卷，回来说，数列大题平均分不到5分（满分12），为啥，因为学生都在背结论，不会推导，你不信，你拿道题试试，已知Sn和an的关系，让你求通项，你就知道什么叫“背了公式还是不会做”了

我告诉你，数列题你就老老实实写“n=1时”，“n≥2时”，这两步占2分，中间再写个“当n≥2时，an=Sn-S(n-1)”，又占2分，后面就算你算错，至少拿到4分，比你瞎写个万能公式强多了，真的，这套路我用五年了，每个听话的学生都至少多拿6分

第四个坑：立体几何的坐标系，你建系建到天上去

很多孩子一看到立体几何，条件反射就建系，好，建系也行，但你能不能把原点选对，把坐标写对，我见过最离谱的，把z轴建在斜棱上，然后算出来余弦值是负的还觉得正常，大哥，你那个“直角坐标系”根本不直角，你算出来能对才怪，我给你个建议，建系之前先在草稿纸上画个长方体，把已知点标上，再决定原点在哪，最好选在三条棱的交点，这样坐标好写，你再算，错误率能降一半

说到这，我插一句，你搜“高考冲刺数学易错题整理：高频失分点专项突破，助你扫清提分障碍”的时候，一定看到过“立体几何必杀技”之类的帖子，我劝你别信，必杀技杀的是你自己的分，老实建系，老实求法向量，比啥都强

第五个坑：概率统计的大题，你连“第二问”都读不明白

概率题是很多人的噩梦，不是因为难，而是因为字多，我有个学员，考试时把“不放回抽样”看成“放回抽样”，好了，整个分布列全错，下来还说“老师我看串行了”，你说你急不急，我告诉你个笨办法，读题时把关键词用笔圈出来：放回/不放回，有序/无序，独立/互斥，每一次/整个，圈完再动手，保证你至少不审错题

还有那个“最小二乘法”回归方程，公式给你了，你就带数字算就行，但有些人非要自己推导，算一半卡住了，然后心态崩了，后面全不会了，你记住，考试不是研究，你只要会算，会判断线性相关还是非线性，就够了，别给自己加戏

第六个坑：导数题的“设而不求”，你设了又不求，那你设它干嘛

导数压轴题，很多老师爱讲“设而不求”，比如设个根α，但不求具体值，用它来表示极值，这个方法没错，但你得知道为啥能不求，因为题目要证的结论里α能被消掉，你要是设了，最后消不掉，那你就是给自己挖坑，我教你，设之前先看目标式子，看α在不在里面，不在里面就放心设，在里面，你就得想别的招

（手机又震了，我回个消息，是那个学员发来他刚做的导数题，我一看，果然又把参数取值范围算错了，错在忘讨论二次项系数为零的情况，哎，说一百遍都不如自己错一遍，但高考不给你错一遍的机会啊）

最后，还有个小技巧，你们都不爱用，但真的有用

就是错题本，不是让你抄题，而是让你把“错误的原因”加粗写，比如“忘了定义域”，“忘了括号”，“看串了变量”，然后旁边用红笔写个“下次看清”，比你抄十道题都有用，我高中那会不爱用，结果同一类错误犯了三次，第三次是在高考模拟，直接把我从年级前五十甩到一百五十，那年我哭了一晚上，后来就发明了这个方法，好用，你试试

好了，你现在就可以做的1件小事：拿出你上次模考卷子，找一道你“会做但丢分”的题，把丢分的原因用一句话写在卷面顶端，然后贴到错题本第一页，只要两分钟，但你下次考试至少能多拿3分

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问：我数列题总是最后一步算错，有没有什么特别管用的检查方法？

答：你文章里不是写了嘛，把n=1和n=2带进去验算，如果通项公式满足，大概率没错，如果n=1不满足，说明你分类讨论没写全，赶紧回去补，这比你从头算一遍快多了，你连这个都没记住，白看我黑纸白字写那么长了

问：我老是分不清“左加右减”到底是加在x上还是加在整个式子上，有没有口诀？

答：我开头那笑话你没听进去？你平移的是x，不是整个式子，你先把x单独拎出来，给它加个括号，平移几就把括号里的x换成x±几，别动了别的，你再错，就把这个口诀抄十遍“平移只动x，括号框住它，里头变加减，其他不理它”

（好了，我咖啡彻底凉了，也懒得去热了，就这样吧，你们加油，我去批下一篇卷子了，希望别让我再把delete键敲碎）

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