这破咖啡机又漏水了，操，但我今天不是来说这个的，是你们几个私信问我“圆锥曲线联立总是算错怎么办”，我他妈看到这个问题就头大，因为我自己在这上面栽了三年跟头，从刚毕业教课到现在，每年都有学生踩同样的坑（手机震了，我回个消息，马上回来），刚才那个学生问我是不是用“硬解定理”就行，我叹了口气，兄弟，你搜高考冲刺必看：数学核心题型深度解析与提分策略会看到一堆人吹这个定理，但我的真实经验是，那玩意对普通学生就是毒药，你记不住，记住了也用不对，算出来还是错的，最后心态直接崩掉，我当年就因为这个，模拟考从130掉到95，那个晚上我他妈把草稿纸全撕了，在操场跑了两圈，差点想放弃数学，还好后来想明白了，硬解定理只适合那种考试最后十分钟、题目看着眼熟的侥幸情况，真正的核心是“联立前先看一眼判别式，还有韦达定理的符号”，你这个错，不是计算能力差，是懒，你根本不想检查，也不想把每一步的变量写清楚，我教你一个土办法，联立完先别动笔，心里默念“a、b、c三个数，谁在分母，谁在前面”，再写下去，就这么简单，但你肯定嫌麻烦，对吧，我知道你嫌麻烦，我带了五届高三，见过太多你这样的人了

这个错误我犯了三次，每次损失都上万（指提分，不是钱）

（说到这个，我想起2019年那个夏天，我辅导一个女生，她函数单调性那个分类讨论，永远少讨论一种情况，每次都是“哦下次注意”，但下次还是漏，后来我发现她不是不会，是她把“整个题目”的讨论步骤记成了“三个固定步骤”，但高考题从来不是固定套路的（这里我得自我纠正一下：不对，我刚才说错了，应该是，她确实是会，但她在“等号”处漏，比如a=0这个特殊情况，她总是不自觉地忘掉，因为平时练得少），所以我后来要求她每道导数题，先写出“所有可能的临界点”，再开始讨论，这多花三十秒，但正确率能提高一半，你看，你肯定也这样，你觉得讨论是浪费你答题时间，但这是你送分，不是送命，我还见过更离谱的，有个男生，选填题最后两道从来不碰，说“反正我不会，蒙一个算了”，我问他那概率呢，他说“蒙b和蒙d差不多”，我tm直接笑出声，这哪是数学问题，这是态度问题，你以为你省了五分钟，但高考那五分钟，可能就决定你从本科线掉到专科线，你信不信，反正我信

数列那题，你永远在用通项公式硬算，累不累啊

（突然想起来，对了，有个小技巧，就是“裂项”那几个常见形式，你一定要背到骨子里，不是那种“啊我看过”的背，是你睡前能默写出来的程度，这个我后面还会说，但你先记着），数列题，很多学生一看到递推式，就马上想写通项，但有些题你直接累加、累乘，或者两式相减就出来了，你干嘛非要绕远路呢，我有个学员，去年二模，数列大题第二问，他用了十二分钟，还错了，因为他把an和sn的关系搞混了，我当时看了他草稿纸，上面写了三行“故an=”，每行下面都划掉了，我看着都心疼，你想想，你要是先算a1，再算a2，再猜规律，然后反推，这整个过程其实就是验证“不完全归纳”的过程，虽然不严谨，但能帮你找到方向，我教他一个笨方法，每次看到“sn=f(an)”这种题，先写n=1时，a1=s1，然后写n≥2时，an=sn-s(n-1)，把这两个式子并排写，而不是写成一个综合式子，这样你就不混了，就这么简单，但他之前就是不愿意多写两行，你猜怎么着，他后来高考数学考了138，比平时高了十五分，你想想，你缺的是智商吗，你缺的是这种“不嫌麻烦”的习惯，真的，你把这个习惯改了，比你刷一百套卷子都管用（手机又震了，这谁啊，我回个消息，马上回来，是家长问我孩子最近上课没，我说在呢在呢）

概率统计这题，不是你背个方差公式就完事了

这是我最想骂人的地方，你以为高考概率统计就考个“超几何分布”和“正态分布”吗，你看看近三年的题，都是让你“解释实际意义”，你光算个期望，然后写“因为期望大于0，所以选择方案a”，那跟不说一样，这题你要是想拿满分，你得会“说人话”，比如说，期望只是平均值，你还要看方差，看数据波动，你要是只算个平均数，那跟没算一样，我举个例子，我朋友的孩子，去年高考，他概率大题想当然，把“中位数”和“平均数”混了，直接扣了八分，八分啊，就算在数学上，八分也够你语文作文多跑两个名次了，你搜高考冲刺必看：数学核心题型深度解析与提分策略，里面可能会教你怎么快速算，但我觉得最核心的是你要把“这题在考哪个概念”看清楚，题目里说的“估计”和“确定”是两个层次，你得会用样本估计总体，还得会区别“频率”和“概率”，这些基本概念，你背公式没用，你得真的做一道，然后对着答案看自己哪里想歪了（不对，我说“想歪了”不太准确，其实你是“没想到那层”，就是思维惯性，你觉得概率就是算数，但高考题更在乎你是不是理解这个数代表什么）

函数导数，零点讨论，这是真正的分水岭

（说到这个，我想起当时我一个室友，他数学特别好，但他最烦给别人讲题，因为他觉得“这不明摆着吗”，但他有一次给我讲导数恒成立问题，他先说“你构造个函数”，我说然后呢，他说“求导啊”，我说求完导呢，他说“看单调性啊”，我说然后呢，他说“然后分情况讨论啊”，我tm还是不懂，因为他说的全是步骤，但没告诉我“为什么这么讨论”，后来我自己做多了才发现，根子在于你“有没有先看定义域”，你他妈先看定义域啊，很多问题，定义域一写出来，那个参数的边界就出来了，你都不需要分类讨论到吐血，还有就是“隐零点”那个玩意，你别怕，你不会，大多数人也不会，你只要会“设而不求”，用“韦达定理”或者“极值点处导数为零”来代换，就行，你别老想着把零点解出来，那是天才干的事，我们普通人就用“代换法”，你代换之后式子会简化很多，我保证，你今晚就能拿一道题试试，效果你明天来跟我说（我这里手机又催我了，但我这个脾气，不把这个说完我睡不着）

对了，还有个万能的事，就是“错题本”，但你肯定弄错了

你肯定以为错题本就是抄题、抄答案，然后考前翻一翻，对吧，屁，那种本子除了感动你自己，屁用没有，我当年也是，抄了三大本，结果考试该错还是错，后来我才知道，错题本的核心不是“记录”，是“复盘”，你每一道错题，你要在旁边写三句话，第一，我为什么错（是计算、是概念、是粗心、是没想到），第二，正确思路的第一关键步骤是什么（也就是我上面说的那个“a、b、c”或者“定义域”），第三，如果我再遇到，我会怎么提示自己，你写完这三句，比抄十遍都管用（（说到这个，我想起2019年考前那个晚上，我让我学生把错题本拿出来，我看了一眼，全tm是改错题，后面写了个大大的‘对’字，我说你写‘对’是什么意思，他说‘我看了，懂了’，我说你懂了什么，他说‘懂了这道题’，我说那你会做同类型的吗，他一愣，你看，这个愣就值二十分），所以你现在就可以做的一件事，不是去刷题，而是把你上个月的错题拿出来，重新做一遍，不看答案，做不出来，就说明你没懂，你就老老实实等你老师讲，或者来问我，别自欺欺人

好，我现在特别累，但有些话不吐不快，你问我“还有八十天，数学还能提多少分”，五十分不敢说，三十分是可以的，你把这几个核心题型的思维漏洞补上，再加上你本来就会的基础分，你拿一百二十加，完全有可能，但前提是，你别再犯“懒”和“惯性”这两个错（这里我再自我纠正一下：我前面说“惯性”，其实就是你脑子里那个“第一反应”，你第一反应总是“我这样肯定对”，但你要学会质疑那个“第一反应”，多问自己一句“真的吗”），你就能赢过一半的人

好了，不说了，再说不礼貌了（手机又震了，是我妈问我中秋节回不回去），你现在可以做的就一件事，现在，拿起你上周考的那份数学卷子，从头到尾，看题，每道题旁边写一个字，要么“会”，要么“不会”，不会的，你别看答案，先看课本定理，你说你课本都没了，那你拿手机搜“高考冲刺必看：数学核心题型深度解析与提分策略”，别搜那些零零碎碎的，直接搜这个完整的标题，里面有我整理的基础框架，虽然不全，但够你用，就这样，我歇了，咖啡也不喝了，你们加油，我睡了，真的睡了，别tm再问我“能不能逆袭”这种问题了，你先去做一道题，再来问我行吗，啊，困了，晚安

问题1：那数列累加累乘怎么判断用哪个啊，能不能教我怎么一眼看出来？ 答：你刚才是不是没看我说“先算a1，再算a2，再猜规律”你就急着问了，你要是看了，你就知道，你先动手试两下，别总想找捷径，我教你的就是：看到题目里给的是递推式，你先用递推算出前三项，然后你看它们差是恒定还是比是恒定，差恒定用累加，比恒定用累乘，这你要是还问我，那我就要怀疑你是不是真的动手试了，赶紧去试，试两道你就知道了，别懒

问题2：老师，圆锥曲线我联立后总是不知道用韦达定理还是判别式，有时候混着用，能救吗？ 答：能救，但要先打你两下，你联立完，先看题目要你求什么，求“范围”或者“最值”，就用判别式加韦达定理，求“弦长”或者“中点弦”，就用韦达定理，求“存在性”，那就先判别式保证有根，再利用韦达定理，你要先问自己“我现在需要什么”，而不是“我背了什么”，我前面说过，你先默念“a、b、c”，就是让你理清变量，你要是不按这个来，你下一题还会错，你信我，现在就去拿一道椭圆题，先看题干最后问的是“什么范围”还是“证明”，再决定写什么，你把这个习惯练会，比记一百个二级结论都强，再说，你二级结论记得住吗，我记得住，但那是建立在理解上的，你基础都没打好，记了也是送分给了阅卷老师，懂了吗，去试，别再来问我了，我真的要睡了，再问我就拉黑，然后明天早上过来给你讲，行吧，晚安，好梦

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